Det nye primtal, opdaget af et samarbejdende computerprojekt, er næsten en million cifre større end det forrige rekordprimetal.
Det nye primtal, også kendt som M77232917, beregnes ved at multiplicere 77.232.917 to'er og derefter trække et. Billed copyright Dan Hogan via Science Daily.
Den 26. december 2017 opdagede Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), et samarbejdende computerprojekt, det største kendte primtal. Tallet, 277,232,917-1 har 23.249.425 cifre, næsten en million cifre større end det forrige rekordprimetall.
Hvor stort er dette tal? Ifølge en GIMPS-erklæring:
Det er enormt !! Stor nok til at fylde en hel hylde bøger på i alt 9.000 sider! Hvis du hvert sekund skulle skrive fem cifre til en tomme, så ville du 54 dage senere have et tal, der strækker sig over 118 kilometer (næsten 3 kilometer) end næsten rekordprime.
Jonathan Pace, en 51-årig elektrisk ingeniør bosat i Germantown, Tennessee, fandt fundet. Pace er en af tusinder af frivillige, der bruger gratis GIMPS-software til at søge efter primater og har jagtet efter store primes med GIMPS i over 14 år.
(Vil du være den næste heldige frivillige til at opdage en splinterny største prime? Du har brug for en rimelig moderne pc, og du kan downloade den gratis software her. Der er en kontantpræmie, hvis din computer opdager en ny prime.)
Det nye primtal, også kendt som M77232917, beregnes ved at multiplicere 77.232.917 to'er og derefter trække et. Det er i en speciel klasse af ekstremt sjældne primtal, kendt som Mersenne-primes. Det er kun den 50. kendte Mersenne-prime, der hver især bliver sværere at finde. Mersenne-primes blev opkaldt efter den franske munk Marin Mersenne, der studerede disse tal for mere end 350 år siden. GIMPS, der blev grundlagt i 1996, har opdaget de sidste 16 Mersenne-primes.
Prioritetssikkerheden tog seks dage med non-stop computing på en pc. For at bevise, at der ikke var nogen fejl i prime-opdagelsesprocessen, blev den nye prime uafhængigt verificeret ved hjælp af fire forskellige programmer på fire forskellige hardwarekonfigurationer.
Her er mere information om Mersenne-primer fra GIMPS-projektet
Et heltal større end et kaldes et primtal, hvis dets eneste divisorer er én og sig selv. De første primtall er 2, 3, 5, 7, 11 osv. For eksempel er tallet 10 ikke primt, fordi det kan deles med 2 og 5. En Mersenne-prim er et primtal med formen 2P-1. De første Mersenne-primes er henholdsvis 3, 7, 31 og 127 svarende til P = 2, 3, 5 og 7. Der er nu 50 kendte Mersenne-primes.
Mersenne-primes har været centrale for talteorien, siden de først blev drøftet af Euclid omkring 350 f.Kr. Manden, hvis navn de nu bærer, den franske munk Marin Mersenne (1588-1648), lavede en berømt formodning om, hvilke værdier af P der ville give en fyrste. Det tog 300 år og flere vigtige opdagelser i matematik at afvikle hans formodning.
På nuværende tidspunkt er der få praktiske anvendelser til denne nye store prime, hvilket får nogle til at spørge ”hvorfor søge efter disse store primes”? Samme tvivl eksisterede for et par årtier siden, indtil vigtige kryptografialgoritmer blev udviklet baseret på primtal. For syv flere gode grunde til at søge efter store primtal, se her.
Euclid beviste, at enhver Mersenne-prime genererer et perfekt antal. Et perfekt tal er en, hvis rigtige opdelere tilføjer til selve tallet. Det mindste perfekte tal er 6 = 1 + 2 + 3, og det andet perfekte tal er 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) beviste, at alle endda perfekte numre kommer fra Mersenne-primes. Det nyligt opdagede perfekte tal er 277.232.916 x (277.232.917-1). Dette antal er over 46 millioner cifre langt! Det er stadig ukendt, om der findes nogen ulige perfekte tal.
Nederste linje: Et nyt største primtal, den 50. Mersenne-prime, blev opdaget den 26. december 2017.